AI・機械学習の数学入門

機械学習の数学は難しい?! そう思っている人はこの連載から学んでみよう。サブタイトルは「― 中学/高校数学のキホンから学べる」。本連載では、小学校で習う「四則演算(足し算/引き算/掛け算/割り算)」を使って、機械学習の数学をできるだけ分かりやすく簡単に説明していく。

AI・機械学習の数学入門:

微分法は回帰分析だけでなく、機械学習のさまざまなタスクで使われる。特に、合成関数の微分(連鎖律)はニューラルネットワークの学習において必須となる。今回はそのための第一歩として、合成関数がどのようなものであるかを見た後、合成関数の微分法の公式とその計算方法を紹介する。

【羽山博 , 著】()
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連載の通常の流れとは別の番外編。「0」の取り扱いについて3つのポイントを解説。0で割ること、0乗、0の階乗について説明する。

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これまでに見てきた、説明変数が1つだけの回帰分析と偏微分の基本知識を踏まえて、複数の説明変数がある重回帰分析を行うための基本的な方法を理解しよう。

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「偏微分」って何? いかにも難しそうな名前だが、微分を理解していれば意外に簡単。前回までの知識を踏まえて、今回は偏微分の意味と計算方法を理解しよう。

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微分の考え方と計算方法を理解したら、次は微分の公式を押さえて活用してみよう。幾つかの公式を紹介し、応用例として回帰分析を行うための最小二乗法について基本的な考え方を見ていく。

【羽山博 , 著】()
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式の値が最小になるときのxの値を求めたり、値がどのように変化していくかを見たりするためには微分が活用できる(回帰分析・重回帰分析につながる基礎知識)。今回は平均変化率から始め、微分の基本を一歩ずつゆっくりと追いかける。

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「Σ」を理解して総和をマスターしよう。応用で、Σの公式を使って平均を求めてみる(最小二乗法につながる基礎知識)。さらに、平均を使って重心を求める計算も行う(クラスタリング「k-means法」につながる基礎知識)。

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数字(1、2、3、……)の式の次は、文字(a、b、x、y、……)を使った式をおさらいしよう。これまでに学んだ知識と平方完成を使って、距離の二乗和の最小値を求める計算も行う。

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機械学習の数学は難しい!? そう思っている人はここから学んでみよう。本連載では、小学校で習う「四則演算(足し算/引き算/掛け算/割り算)」を使って、機械学習の数学をできるだけ分かりやすく簡単に説明していく。だからサブタイトルは「― 中学/高校数学のキホンから学べる」。今回は距離を求める中学数学をおさらいする。

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