AI・機械学習の数学入門 ― 中学・高校数学のキホンから学べる
AI・機械学習の数学入門 ― 中学・高校数学のキホンから学べる
機械学習の数学は難しい!? そう思っている人はこの連載から学んでみよう。サブタイトルは「― 中学／高校数学のキホンから学べる」。本連載では、小学校で習う「四則演算（足し算／引き算／掛け算／割り算）」を使って、機械学習の数学をできるだけ分かりやすく簡単に説明していく。
■ 中学／高校数学のおさらい 〜 微分／線形代数につながる基礎 ■
第1回 AI・機械学習のための数学超入門 ― 前提知識は四則演算だけ！（2020/03/02）
- 機械学習は、人間の日常とそう変わらない
- 機械学習で使われる数学は結局のところ四則演算だけ！
- 四則演算のルールをざっとおさらい
・目標
・解説
- ルール1 同じ数を何回か足す計算は、掛け算で表せる
- ルール2 同じ数を何回か掛ける計算は、べき乗で表せる
- ルール3 計算には優先順位があり、かっこで囲んだ計算が優先される
・コラム 計算の順序を工夫すると暗算が簡単になる
・練習問題 - 距離を求める 〜 機械学習で使われる数学（1）
・直線上の距離を求める
・平面上の距離を求める
・コラム 距離にはいろいろある
・練習問題
第2回 文字式を使いこなせば一気にレベルアップ（2020/03/30）
- 目標【その1】： 文字式に慣れる
・解説：数の代わりに文字を使う - 目標【その2】： 文字式の計算に便利な公式を利用する
・解説：文字式の計算
・練習問題
・解説：添字の利用 - 各データとの距離の2乗の総和が最小になる値とは？？？
・問題：距離の二乗和の最小値を求める
・距離の二乗和を求める
・最小値を求めるために式を変形する（平方完成）
・平方完成した式のpについて解く（連立方程式）
・平方完成した式のqについて解く（連立方程式）
・ゴール：最小値を求める
第3回 総和を表すΣは機械学習に必須の記号（2020/04/16）
- 目標【その1】： 総和を求める
・解説：Σの意味と書き方をマスターする
・練習問題 - 目標【その2】： Σの公式を知る
・解説：いったん足し算に戻してみれば当たり前のこと！ - 応用：Σを使って平均値を求める式を導き出す
- 応用：重心を求める
番外編1 「0」の取り扱い（2020/08/03）
- ポイント1 「0」で割ってはいけない
- ポイント2 何かを0乗すると1になる
- ポイント3 「0」の階乗は1
番外編2 指数と対数（指数編）（2021/05/13）
- ポイント1 指数関数の基本公式
・掛け算と割り算の公式 ・何を0乗しても1になる
・マイナス乗の場合
・コラム n進数のしくみと指数 - ポイント2 指数が分数の場合
・コラム Pythonで底が負の場合は√と1/2乗の結果が異なる - ポイント3 指数関数の値とグラフ
- ポイント4 指数関数の微分法
・コラム 正規分布やシグモイド関数などで使われる自然対数の底e
番外編3 指数と対数（対数編）（2021/05/17）
- ポイント1 対数の表し方
- ポイント2 対数の性質や公式のまとめ
・コラム 対数と情報量の表し方 - ポイント3 対数関数の値とグラフ
- ポイント4 対数関数の微分
■ 微分／積分 ■
第4回 微分法の基本を身につけて「変化」を見極めよう（2020/05/14）
- 目標【その1】： 平均変化率を理解する
・解説：平均変化率の意味と利用例を知る
・練習問題 - 目標【その2】： 平均変化率を文字式で表してみる
・解説：平均変化率を文字式で表してみる - 目標【その3】： いよいよ微分のお話（導関数を理解する）
・解説：微分の考え方と書き方について - 目標【その4】： 微分の計算方法（導関数の求め方）
・解説：微分の計算方法(導関数の求め方)
・練習問題
・解説（続き）：微分の定義と計算方法について
第5回 微分法を応用して、回帰分析の基本を理解する（2020/06/04）
- 目標【その1】： 微分の公式を整理しておく
・解説：微分の公式を整理しておく
・練習問題 - 目標【その2】： 回帰分析とは何かを知る
・解説：回帰分析とは何かを知る - 目標【その3】： 最小二乗法による回帰分析の超簡単な例
・解説：最小二乗法による回帰分析の超簡単な例（具体的な例）
・解説：最小二乗法による回帰分析の超簡単な例（一般的な例）
第6回 偏微分の基本（意味と計算方法）を理解する（2020/07/14）
- 目標： 偏微分の意味と計算方法を理解する
・解説：偏微分の意味と計算方法を理解する
・練習問題
第7回 偏微分を応用して、重回帰分析の基本を理解する（2020/07/28）
- 目標： 偏微分を利用して重回帰分析を行う
・解説：偏微分を利用して重回帰分析を行う
・残差二乗和を求める
・残差二乗和を偏微分する
・連立方程式を解く - まとめと補足
・残差二乗和の偏微分（一般的な場合）
第8回 合成関数の微分（連鎖律）とニューラルネットワーク初歩の初歩（2020/09/03）
- 目標【その1】： 合成関数を理解する
- 解説【その1】： 合成関数を理解する
・合成関数の例1
・合成関数の例2
・合成関数の例3 - 簡単なニューラルネットワークの例
- 目標【その2】： 合成関数の微分
- 解説【その2】： 合成関数の微分（連鎖律）
・合成関数の微分の例1
・合成関数の微分の例2（偏微分の場合）
■ 線形代数 ■
第9回 ベクトルの基本と類似度の計算（2020/10/12）
- 目標【その1】： ベクトルとは
- 解説【その1】： ベクトルとは
- 目標【その2】： ベクトルの定数倍と和の計算
- 解説【その2】： ベクトルの定数倍と和・差の計算
- 目標【その3】： ベクトルの内積を求める
- 解説【その3】： ベクトルの内積を求める
・練習問題 - 目標【その4】： ベクトルの大きさを求める
- 解説【その4】： ベクトルの大きさを求める（さらにコサイン類似度も計算する）
第10回 行列の基本と、回帰／ニューラルネットワークでの表現（2020/11/19）
- 目標【その1】： 行列とは
- 解説【その1】： 行列とは
・練習問題 - 目標【その2】： 行列の和と定数倍
- 解説【その2】： 行列の和と定数倍
- 目標【その3】： 行列とベクトルの積
- 解説【その3】： 行列とベクトルの積
・行列の1行目をベクトルとみなし、内積を求める
・行列の2行目をベクトルとみなし、内積を求める
・練習問題 - 目標【その4】： 行列同士の積
- 解説【その4】： 行列同士の積
・AとBの1列目の積を求める
・AとBの2列目の積を求める
番外編4 線形代数の行列式をマスター（2022/09/14）
- ポイント1 行列式はスカラーである
- ポイント2 3次以上の行列式を簡単に求めるには上三角行列を作る
- ポイント3 行列式は符号付きの面積や体積である
- ポイント4 行列式が0だと逆行列は存在しない
- ポイント5 行ベクトルや列ベクトルが一次従属だと行列式の値は0になる
・コラム 機械的に行列式の値を求める方法
・コラム （参考）行列式を使って逆行列を求める方法
番外編5 線形代数の固有値・固有ベクトルをマスター（2022/09/21）
- ポイント1 固有ベクトルは一次変換を行っても向きが変わらないベクトル
- ポイント2 固有値の求め方（考え方を中心に）
- ポイント3 固有ベクトルの求め方（考え方を中心に）
- ポイント4 固有値の超簡単な求め方
- ポイント5 応用〜行列の対角化とマルコフ過程
■ 確率／統計 ■
第11回 確率の基本から条件付き確率までをおさらいしよう（2020/12/24）
- 目標【その1】： 確率の表し方
- 解説【その1】： 確率の表し方
- 目標【その2】： 和事象・積事象、排反事象
- 解説【その2】： 和事象・積事象、排反事象
- 目標【その3】： 独立と従属、条件付き確率
- 解説【その3】： 独立と従属、条件付き確率
・コラム 条件付き独立とは
第12回 機械学習でよく使われる「ベイズの定理」を理解する（2021/01/07）
- 目標【その4】： ベイズの定理
- 解説【その4】： ベイズの定理
- 目標【その5】： ベイズの定理の展開
- 解説【その5】： ベイズの定理の展開
- 目標と解説【その6】： ベイズ更新
第13回 確率分布の基本、ベルヌーイ分布、二項分布を理解する（2021/02/17）
- 目標と解説【その1】： 分布と確率分布
- 目標【その2】： ベルヌーイ分布とは
- 解説【その2】： ベルヌーイ分布とは
- 目標【その3】： 二項分布とは
- 解説【その3】： 二項分布とは
・母数、確率質量関数、累積分布関数などについて
・コラム 尤度（ゆうど）について
第14回 正規分布とベータ分布、確率分布とベイズ統計の関係を理解する（2021/02/18）
- 目標【その4】： 正規分布とは
- 解説【その4】： 正規分布とは
・確率密度関数と累積分布関数
・コラム 中心極限定理 - 目標と解説【その5】： ベータ分布とは
- 目標と解説【その6】： ベイズ統計と事前分布、事後分布
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