ＤＢ接続エラーを繰り返すと接続できなくなる

using System;
using System.Drawing;
using System.Collections;
using System.ComponentModel;
using System.Windows.Forms;
using System.Data;
using System.Data.SqlClient;

namespace ConnectTest
{
	/// <summary>
	/// Form1 の概要の説明です。
	/// </summary>
	public class Form1 : System.Windows.Forms.Form
	{
		private System.Windows.Forms.TextBox 結果;
		private System.Windows.Forms.Timer timer;
		private System.Windows.Forms.Button 開始ボタン;
		private System.Windows.Forms.Button 停止ボタン;
		private System.Windows.Forms.Button クリアボタン;
		private System.ComponentModel.IContainer components;

		public Form1()
		{
			//
			// Windows フォーム デザイナ サポートに必要です。
			//
			InitializeComponent();

			//
			// TODO: InitializeComponent 呼び出しの後に、コンストラクタ コードを追加してください。
			//
			timer.Tick += new EventHandler(timer_Tick);
		}

		/// <summary>
		/// 使用されているリソースに後処理を実行します。
		/// </summary>
		protected override void Dispose( bool disposing )
		{
			if( disposing )
			{
				if (components != null) 
				{
					components.Dispose();
				}
			}
			base.Dispose( disposing );
		}

		#region Windows フォーム デザイナで生成されたコード 
		/// <summary>
		/// デザイナ サポートに必要なメソッドです。このメソッドの内容を
		/// コード エディタで変更しないでください。
		/// </summary>
		private void InitializeComponent()
		{
			this.components = new System.ComponentModel.Container();
			this.開始ボタン = new System.Windows.Forms.Button();
			this.停止ボタン = new System.Windows.Forms.Button();
			this.結果 = new System.Windows.Forms.TextBox();
			this.timer = new System.Windows.Forms.Timer(this.components);
			this.クリアボタン = new System.Windows.Forms.Button();
			this.SuspendLayout();
			// 
			// 開始ボタン
			// 
			this.開始ボタン.Location = new System.Drawing.Point(16, 16);
			this.開始ボタン.Name = "開始ボタン";
			this.開始ボタン.TabIndex = 0;
			this.開始ボタン.Text = "開始";
			this.開始ボタン.Click += new System.EventHandler(this.開始ボタン_Click);
			// 
			// 停止ボタン
			// 
			this.停止ボタン.Location = new System.Drawing.Point(104, 16);
			this.停止ボタン.Name = "停止ボタン";
			this.停止ボタン.TabIndex = 1;
			this.停止ボタン.Text = "停止";
			this.停止ボタン.Click += new System.EventHandler(this.停止ボタン_Click);
			// 
			// 結果
			// 
			this.結果.Anchor = ((System.Windows.Forms.AnchorStyles)((((System.Windows.Forms.AnchorStyles.Top | System.Windows.Forms.AnchorStyles.Bottom) 
				| System.Windows.Forms.AnchorStyles.Left) 
				| System.Windows.Forms.AnchorStyles.Right)));
			this.結果.Location = new System.Drawing.Point(16, 56);
			this.結果.Multiline = true;
			this.結果.Name = "結果";
			this.結果.ScrollBars = System.Windows.Forms.ScrollBars.Both;
			this.結果.Size = new System.Drawing.Size(440, 264);
			this.結果.TabIndex = 2;
			this.結果.Text = "";
			this.結果.WordWrap = false;
			// 
			// timer
			// 
			this.timer.Interval = 1000;
			// 
			// クリアボタン
			// 
			this.クリアボタン.Anchor = ((System.Windows.Forms.AnchorStyles)((System.Windows.Forms.AnchorStyles.Top | System.Windows.Forms.AnchorStyles.Right)));
			this.クリアボタン.Location = new System.Drawing.Point(384, 16);
			this.クリアボタン.Name = "クリアボタン";
			this.クリアボタン.TabIndex = 3;
			this.クリアボタン.Text = "クリア";
			this.クリアボタン.Click += new System.EventHandler(this.クリアボタン_Click);
			// 
			// Form1
			// 
			this.AutoScaleBaseSize = new System.Drawing.Size(5, 12);
			this.ClientSize = new System.Drawing.Size(472, 333);
			this.Controls.Add(this.クリアボタン);
			this.Controls.Add(this.結果);
			this.Controls.Add(this.停止ボタン);
			this.Controls.Add(this.開始ボタン);
			this.Name = "Form1";
			this.Text = "Form1";
			this.ResumeLayout(false);

		}
		#endregion

		/// <summary>
		/// アプリケーションのメイン エントリ ポイントです。
		/// </summary>
		[STAThread]
		static void Main() 
		{
			Application.Run(new Form1());
		}

		private void timer_Tick(object sender, EventArgs e)
		{
			CheckDbIsAlive();
		}

		private string connectionString = "Data Source=別マシン;Initial Catalog=Northwind;User ID=scott;Password=tiger;Min Pool Size=1;Max Pool Size=1";
		private string connectionString2 = "Data Source=別マシン;Initial Catalog=Northwind;User ID=scott;Password=tiger;Pooling=false";
		private bool isAlive = true;

		protected virtual void CheckDbIsAlive() 
		{
			string connStr = isAlive ? connectionString : connectionString2;
			SqlConnection con = new SqlConnection(connStr);

			try 
			{
				結果.AppendText(DateTime.Now.ToString() + " : ");

				SqlCommand cmd = new SqlCommand("select getDate()", con);
				con.Open();
					
				SqlDataReader reader = cmd.ExecuteReader();
				reader.Read();
				reader.Close();
				結果.AppendText("接続完了\n");
				isAlive = true;
				
			} 
			catch (Exception ex) 
			{
				結果.AppendText(ex.Message + "\n");
				isAlive = false;
			} 
			finally 
			{
				con.Close();
			}
		}

		private void 開始ボタン_Click(object sender, System.EventArgs e)
		{
			timer.Start();
		}

		private void 停止ボタン_Click(object sender, System.EventArgs e)
		{
			timer.Stop();
		}

		private void クリアボタン_Click(object sender, System.EventArgs e)
		{
			結果.Text = string.Empty;
		}
	}
}